[Graph] 최단 경로

최단 경로

• 최단 경로 : 간선의 가중치가 있는 그래프에서 두 정점 사이의 경로들 중에 간선의 가중치의 합이 최소인 경로
• 하나의 시작 정점에서 끝 정점까지의 최단 경로→ 벨만-포드(Bellman-Ford) 알고리즘 : 음의 가중치를 허용
• → 다익스트라(dijkstra) 알고리즘 : 음의 가중치를 허용하지 않음
• 모든 정점들에 대한 최단 경로 : 플로이드-워샬(Floyd-Warshall) 알고리즘

Dijkstra 알고리즘 ( 다익스트라 알고리즘 - O(E log V))

• 시작 정점에서 거리가 최소인 정점을 선택해 나가면서 최단 경로를 구하는 방식
• 탐욕 기법을 사용한 알고리즘으로 MST의 프림 알고리즘과 매우 유사
• 우선순위 큐를 사용하여 효과적으로 최소 간선을 찾아 낼 수 있다. (입력 : O(log V), 출력 O(log V))

Dijkstra 구동 원리

Dijkstra Java Code

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class DijkstraTest {

    public static void main(String[] args) throws Exception{
        BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int V = Integer.parseInt(in.readLine());
        int start = 0;    // 출발점
        int end = V-1;    // 도착점
        int adjMatrix[][] = new int[V][V]; // 인접행렬

        StringTokenizer st = null;
        for (int i = 0; i < V; i++) {
            st = new StringTokenizer(in.readLine(), " ");
            for (int j = 0; j < V; j++) {
                adjMatrix[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }

        int[] distance = new int[V];
        boolean[] visited = new boolean[V];

        Arrays.fill(distance, Integer.MAX_VALUE);
        distance[start] = 0;
        // Priority Queue로 대체 가능하다. ->
        // 매번 탐색하는 것보다 더 효율적일 수 있음 O(lg N)의 시간 복잡도 발생
        for (int i = 0; i < V; i++) {
            int min = Integer.MAX_VALUE;
            int current = 0; // min 최소비용에 해당하는 정점 번호
            // step 1 : 처리하지 않은 정점 중에 출발지에서 가장 가까운(최소비용) 정점 선택
            for (int j = 0; j < V; j++) {
                if(!visited[j] && min > distance[j]) {
                    min = distance[j];
                    current = j;
                }
            }
            visited[current] = true; 
            // 고려한 정점이기 때문에 true로 만들어줌
            if(current == end) break;    
            // 답으로 알고싶은 end를 찾으면 더이상 할 필요가 없다.

            // step 2 : 선택된 current를 경유지로 하여 아직 처리하지 않은 다른 정점으로의 최소비용 따져본다.
            for (int j = 0; j < V; j++) {
                if(!visited[j] && adjMatrix[current][j] != 0 && 
                                distance[j] > min + adjMatrix[current][j]) {
                    distance[j] = min + adjMatrix[current][j];
                }
            }
        }
        System.out.println(distance[end]);
    }

}