[Graph] 최소 신장 트리(MST)

최소 신장 트리(MST)

• 그래프에서 최소 비용 문제
  1. 모든 정점을 연결하는 간선들의 가중치의 합이 최소가 되는 트리
  2. 두 정점 사이의 최소 비용의 경로 찾기
• 신장 트리
• n개의 정점으로 이루어진 무향 그래프에서 n개의 정점과 n-1개의 간선으로 이루어진 트리
• 최소 신장 트리(Minimun Spaning Tree)
• 무향 가중치 그래프에서 신장 트리를 구성하는 간선들의 가중치의 합이 최소인 신장 트리

KRUSKAL 알고리즘 (크루스칼 알고리즘 - O(E log V))

• 간선을 하나씩 선택해서 MST를 찾는 알고리즘
  1. 최초, 모든 간선을 가중치에 따라 오름차순으로 정렬
  2. 가중치가 가장 낮은 간선부터 선택하면서 트리를 증가 시킴.
     → 사이클이 존재하면 다음으로 가중치가 낮은 간선 선택
  3. n-1개의 간선이 선택될 때까지 2를 반복

PRIM 알고리즘 (프림 알고리즘 - O(E log V))

• 하나의 정점에서 연결된 간선들 중에 하나씩 선택하면서 MST를 만들어 가는 방식
  1. 임의 정점을 하나 선택해서 시작
  2. 선택한 정점과 인접하는 정점들 중의 최소 비용의 간선이 존재하는 정점을 선택
  3. 모든 정점이 선택될 때까지 1, 2 과정을 반복
• 서로소인 2개 집합 정보를 유지 ( 굳이 나누자면 이와 같이 나눔, 그냥 선택 비선택으로 생각)
  1. 트리 정점들 - MST를 만들기 위해 선택된 정점들
  2. 비트리 정점들 - 선택되지 않은 정점들