[Graph] Graph 이론

그래프

• 그래프는 아이템(사물 또는 추상적 개념)드로가 이들 사이의 연결 관계를 표현한다.
• 정점(Vertex) : 그래프의 구성요소로 하나의 연결점
• 간선(Edge) : 두 정점을 연결하는 선
• 차수(Degree) : 정점에 연결된 간선의 수
• 그래프는 정점(Vertex)들의 집합과 이들을 연결하는 간선(Edge)들의 집합으로 구성된 자료 구조
  • V : 정점의 개수, E : 그래프에 포함된 간선의 개수
  • V개의 정점을 가지는 그래프는 최대 V*(V-1)/2 개의 간선이 가능
• 선형 자료구조나 트리 자료구조로 표현하기 어려운 N : N 관계를 가지는 원소들을 표현하기에 용이하다.

그래프 유형

• 무향 그래프(Undirected Graph)
• 유향 그래프(Directed Graph)
• 가중치 그래프(Weighted Graph)
• 사이클 없는 방향 그래프(DAG, Directed Acyclic Graph)\
• 완전 그래프 : 정점들에 대해 가능한 모든 간선들을 가진 그래프
• 부분 그래프 : 원래 그래프에서 일부 정점이나 간선을 제외한 그래프
• 트리는 사이클이 없는 무향 연결 그래프이다.→ 각 노드는 최대 하나의 부모 노드가 존재할 수 있다.
• → 각 노드는 자식 노드가 없거나 하나 이상 존재할 수 있다.
• → 두 노드 사이에는 유일한 경로가 존재한다.

인접 정점

• 두 개의 정점에 간선이 존재(연결됨)하면 서로 인접해 있다고 한다.
• 완전 그래프에 속한 임의의 두 정점들은 모두 인접해 있다.

그래프 경로

• 경로(Path)란 어떤 정점(A)에서 시작하여 다른 정점(B)로 끝나는 순회로 두 정점 사이를 잇는 간선들을 순서대로 나열한 것
• 경로 중 한 정점을 최대 한 번만 지나는 경로를 단순 경로라고 한다.
• 순환 경로→ 경로에서 어떤 정점을 2번 이상 거치는 경우
• → 경로의 시작 점과 끝 점이 같음

그래프 표현

• 간선의 정보를 저장하는 방식, 메모리나 성능을 고려해서 결정
• 인접 행렬(Adjacent matrix)→ 배열의 배열(Reference Array)
• → V X V 크기의 2차원 배열을 이용해서 간선 정보를 저장 → 가중치 간선의 경우에는 INTEGER형으로, 아닌 경우에는 BOOLEAN형을 사용
• 인접 리스트(Adjacent List) → 각 정점마다 다른 정점으로 나가는 간선의 정보를 저장
• 간선 리스트(Edge List) → 간선(시작 정점, 끝 정점) 의 정보를 객체로 표현하여 리스트에 저장

인접 행렬

• 두 정점을 연결하는 간선의 유무를 행렬로 표현 → V X V 정방 행렬 → 행 번호와 열 번호는 그래프의 정점에 대응 → 두 정점이 인접되어 있으면 1, 그렇지 않으면 0으로 표현
• 무향 그래프
• i 번째 행의 합 = i 번째 열의 합 = Vi의 차수
• 유향 그래프
• 행 i의 합 = Vi의 진출 차수
• 열 i의 합 = Vi의 진입 차수 

인접 리스트

• 각 정점에 대한 인접 정점들을 순차적으로 표현
• 하나의 정점에 대한 인접 정점들을 각각 노드로 하는 연결리스트로 저장

간선 리스트

• 두 정점에 대한 간선 그 자체를 객체로 표현하여 리스트로 저장
• 간선을 표현하는 두 정점의 정보를 나타냄(시작 정점, 끝 정점)